バスタブ曲線

信頼性工学におけるアレニウスの法則（温度加速）（メモ）に続いて、バスタブ曲線に関するメモ。

機材や普請の故障率を時間に対してプロットすると、下記のような三相構成を持つ曲線になる、と言われている。

• Infant Mortality / Early Failures: 出荷・使用開始直後、高い故障率から始まり、時間と共に故障率が低下していく
• Useful Life / Random Failures: 故障率が比較的安定・低レベルに落ち着き、時間に対してほぼ一定という仮定がされる
• Wear-Out Failures / Aging Failures: 使用が進むにつれて部材の疲労・劣化が蓄積し、故障率が徐々に、また加速的に上昇していく

¹バスタブ曲線

バスタブ曲線¹

この3段階を、バスタブ曲線、あるいは故障率曲線と呼ぶ。

このバスタブ曲線に対して、批判的に検討した論文が面白かった。2003年の論文。

A critical look at the bathtub curve

This paper addresses some of the fundamental assumptions underlying the bathtub curve. It is shown to be unlikely that any practical hazard function is decreasing near zero. Great care should be taken in interpreting the hazard function, particularly in applying quality-control practices, such as burn-in or environmental-stress-screening to manufactured products.

 ieeexplore.ieee.org

• Infant Mortality（初期故障率）が時間と共に減少する、という現象は滅多に観測されない可能性があると指摘。ハザード関数に対して混合分布を仮定しても成立しない
• 初期故障は早期に落ちるというweak sister仮説を前提としても、故障率が最初高くて徐々に低くなる、という形状になるわけではない

総じて、安直にバスタブ曲線を当てはめるのは慎重になるべき。特に初期故障率に関しては、焼き込みや環境応力スクリーニング²等を行い、データから故障率形状を見積もることを提言している。

アレニウスの法則やバスタブ曲線は、下記のスパコン富岳の冷却についての記事で、紹介されていた。

スパコン「富岳」も熱が敵　サーバー冷却で故障防止、性能も向上 - 日本経済新聞

データセンターの冷却技術について取材する中で、印象的な話を耳にした。理化学研究所と富士通が開発したスーパーコンピューター「富岳」のCPU（中央演算処理装置）が載るメインボードは、およそ2〜3日に1個の頻度で偶発的に壊れており、その都度、富士通のサービスエンジニアが交換しているというのだ。もちろん、富岳に信頼性の問題があるという趣旨の話ではない。2021年に稼働した富岳は、約16万個のCPUを使

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